设随机变量则 。设你会挨打的概率是 , 则
因此 . 设 为 的相关系数,则我们有
由 可知 .
结论:父母行动越一致,你被打的概率越低。
- 如果父母喜欢同时行动,那么你只有 几率会被打;
- 如果两人行动完全不相关,此时两人的行动恰好也是独立的(由联合分布律可知),挨打几率为 ;
- 如果两人喜欢对着干,相关系数为 ,那你就惨了, 被打。
注意被打并不代表一定会被打。举个例子,从 上取点,父亲在小于 时打你,母亲在大于 时打你,此时 ,你虽然不被打几率是 ,但仍可能发生。实际上此时有 ,而必定被打指的是 。
最后注意如果父母打你几率不正好都是 ,相关系数 一般不能取满 。
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