3³+4³+5³=6³，只是个巧合吗?

乔乔 • 2022年1月2日 20:35 • 百科 • 1496 views

没想到什么头绪，查了一下谷歌，看到 Quora 以下贴子：

Number Theory: What idea is hidden in the problem 3³+4³+5³=6³ ?

该贴子的两个回答，大致相同：

【Quora回答1】

$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=(1+2+3+4+5)^2=15^2$

$1^3+2^3=(1+2)^2=3^2$

因此

$3^3+4^3+5^3=15^2−3^2=\cdots=6^3$

【Quora回答2】

$k^3+(k+1)^3+\cdots+(m−1)^3+m^3=\sum _{n=1}^{m} n^3-\sum _{n=1}^{k-1} n^3=(\frac{m(m+1)}{2})^2−(\frac{(k-1)k}{2})^2$

当 $k=3, m=5$ 时，即 $3^3+4^3+5^3=6^3$

Quota 的这两个回答，可以理解为：是否存在两个三角数，其平方差为立方数？

本问题问的是式子的几何意义或别的解释，勉强凑合一下，看看有无类似结果。搜了一下，等式左边的各数在1000以内时，有15组解：

$3^3+4^3+5^3=6^3$

$11^3+12^3+13^3+14^3=20^3$

$3^3+4^3+5^3+\cdots+22^3=40^3$

$6^3+7^3+8^3+\cdots+30^3=60^3$

$15^3+16^3+17^3+\cdots+34^3=70^3$

$6^3+7^3+8^3+\cdots+69^3=180^3$

$11^3+12^3+13^3+\cdots+109^3=330^3$

$34^3+35^3+36^3+\cdots+158^3=540^3$

$291^3+292^3+293^3+\cdots+339^3=1155^3$

$213^3+214^3+215^3+\cdots+365^3=1581^3$

$556^3+557^3+558^3+\cdots+654^3=2805^3$

$213^3+214^3+215^3+\cdots+555^3=2856^3$

$273^3+274^3+275^3+\cdots+560^3=2856^3$

$646^3+647^3+648^3+\cdots+798^3=3876^3$

$406^3+407^3+408^3+\cdots+917^3=5544^3$

其中，有两组都是等于 $2856^3$ ，即：

$213^3+214^3+215^3+\cdots+555^3=273^3+274^3+275^3+\cdots+560^3=2856^3$

此外，搜了一下，等式左边的各数在1000以内时，4次、5次、6次方之和没有类似结果。

拼凑一个有点类似的4次方例子： $2^4+2^4+3^4+4^4+4^4=5^4$

版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。不代表三优号立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，请发送邮件至 1474187172@qq.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。发布者：乔乔，转转请注明出处：https://www.uuuhao.com/28823.html

Like (0)

0 0

百科

二八定律又叫什么定律?二八定律百科

457000

乔乔
2022年1月8日
百科

跳跳糖为什么会跳的原理?跳跳糖怎么玩疼吗?

972000

乔乔
2021年11月7日
生活

兜要省钱是怎么赚钱的？揭秘兜要省钱月入过万的操作套路，轻松日赚千元？

575000

1450559565
2022年6月4日
百科

随便用英语怎么说?随便做某事用英语怎么说?

793000

乔乔
2022年1月21日
生活

2024年创业做什么行业前景好？这5个项目，人人都有赚钱机会。

274000

Mr. Duan
2024年1月24日
百科

如何去除跳蚤？如何去除跳蚤小妙招？

907000

乔乔
2021年12月3日

发表回复