设随机变量[公式][公式]则 [公式] 。设你会挨打的概率是 [公式] , 则

[公式]

[公式]

因此 [公式] . 设 [公式] 为 [公式] 的相关系数，则我们有 [公式]

由 [公式] 可知 [公式] .

结论：父母行动越一致，你被打的概率越低。

  • 如果父母喜欢同时行动，那么你只有 [公式] 几率会被打；
  • 如果两人行动完全不相关，此时两人的行动恰好也是独立的（由联合分布律可知），挨打几率为 [公式] ；
  • 如果两人喜欢对着干，相关系数为 [公式] ，那你就惨了， [公式] 被打。

注意[公式]被打并不代表一定会被打。举个例子，从 [公式] 上取点，父亲在小于 [公式] 时打你，母亲在大于 [公式] 时打你，此时 [公式] ，你虽然不被打几率是 [公式] ，但仍可能发生。实际上此时有 [公式] ，而必定被打指的是 [公式] 。

最后注意如果父母打你几率不正好都是 [公式] ，相关系数 [公式] 一般不能取满 [公式] 。

 
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